La covariància en l’atur registrat municipal

Programa Salvados: “El funcionamiento de la economía financiera”

Segurament amb el títol que he posat a aquesta entrada la meitat dels subscriptors del bloc no llegiran l’article, però sincerament no se m’ha acudit un títol més original.

El que llegireu en aquesta entrada està en part inspirat, per un costat, pel que apareix en el vídeo del programa Salvados que hi ha al principi de l’article (entre el 59” i 1’57”), i per un altre per l’article “Votos en la ONU con R”del bloc Datanalytics.

En primer lloc, donat que apareix en el títol de l’article, crec que és important explicar que és la covariància, especialment pels que no ho recordeu o pels que no ho sabeu. La covariància és un valor que mesura el grau de dispersió conjunta de dues variables aleatòries; en els següents tres enllaços trobareu explicacions de què és la covariància: aquí, aquí i aquí.

L’anàlisi que presento en aquesta entrada és simple, però la novetat rau en què l’utilitzo en un context diferent de l’habitual. El que faig en aquest article és aplicar la part que fa referència a la formulació del risc sistemàtic, de la teoria de cartera que va desenvolupar Markowitz, a les dades d’atur registrat per municipis de Catalunya, amb un doble objectiu: primer, veure com s’agrupen, a través d’un heatmap i d’un dendograma, els municipis de Catalunya en funció del valor de la matriu de variància i covariància; segon, obtenir el coeficient beta (coeficient que en economia financera serveix per avaluar el risc sistemàtic dels actius financers), que en el context de l’atur registrat ens servirà per veure quins municipis presenten oscil·lacions superiors a les de Catalunya.

Tal i com vinc fent en les darreres entrades que he elaborat o en les que he participat en la seva elaboració, el software lliure R ha estat una eina indispensable tant per manegar les dades com per aplicar i visualitzar el procediment estadístic explicat anteriorment. D’aquí us podeu descarregar la sintaxi per fer aquesta entrada.

EL PROCEDIMENT

En els punts que hi ha a continuació explico breument els passos que he seguit per obtenir el heatmap i el coeficient beta.

1r) Descarregar els fitxers amb la sèrie històrica mensual de l’atur registrat a tots els municipis de Catalunya des de gener de 2005 fins a juliol de 2016 de l’Observatori del Treball i Model Productiu de la Generalitat de Catalunya (arxiu atur registrat de 2005 a 2015 i arxiu atur registrat de 2016).

2n) Es carreguen els dos fitxers d’excel, amb les dades d’atur mensual dels municipis de Catalunya, a R en dos data frame diferents.

3r) Es combinen els dos data frame en un de sol, i s’eliminen les columnes que contenen els codis del municipis i els noms de les comarques. Per identificar cada municipi es deixa una columna que conté el nom del municipi.

4t) Es transposa el data frame per tal que les columnes siguin els municipis de Catalunya i les files els mesos. No cal fer un merge ja que en els dos arxius d’Excel s’han fet els canvis oportuns per tal que en tots dos arxius aparegui el mateix nom de municipi en la mateixa fila.

5è) S’eliminen del data frame els municipis de Catalunya que en algun moment de la sèrie històrica disponible no hagin tingut cap desocupat registrat.

6è) Es crea una matriu amb el valor de la variació mensual de l’atur registrat a cada municipi.

7è) Es calcula la matriu variància i covariància de la variació mensual de l’atur registrat de cada municipi.

8è) Es divideix la matriu de variància i covariància per la variància de la variació mensual de l’atur registrat a Catalunya. En finances aquesta operació dóna com a resultat el que es coneix com la beta d’un actiu financer, i serveix per avaluar el risc sistemàtic d’un actiu en el model CAPM (Capital Asset Pricing Model). Dit d’una altra manera, mesura la sensibilitat de la rendibilitat d’un actiu financer davant de canvis en la rendibilitat del mercat financer. Aplicant aquesta mateixa operació a la variació mensual de l’atur registrat de cada municipi, el valor de beta ens indica quins municipis presenten unes variacions en la desocupació registrada per sobre o per sota de la variació de la desocupació de Catalunya.

EL RESULTAT

El resultat de tot aquest procés queda simplificat en la imatge que hi ha a sota. És un heatmap de la matriu de variància i covariància de la variació de l’atur registrat de tots els municipis de Catalunya, acompanyat d’un dendograma que agrupa els municipis.

Heatmap i dendograma de la matriu de variància i covariància de l’atur registrat 821 municipis de Catalunya

Evidentment amb 821 municipis (són els municipis de Catalunya que des del 2005, mes rere mes, han tingut com a mínim un desocupat registrat) és impossible entendre heatmap ni el dendograma, per aquest motiu he fet el mateix anàlisi però per als municipis que com a mínim hagin tingut 900 o més desocupats registrats des del 2005. El següent gràfic té una visualització que resulta més comprensible.

Heatmap i dendograma de la matriu de variància i covariància de l’atur registrat dels municipis de Catalunya amb més de 900 desocupats registrats

Del dendograma anterior se’n pot desprendre, per exemple, que els municipis de l’Hospitalet de Llobregat, Vilanova i la Geltrú, Santa Coloma de Gramenet, El Prat de Llobregat, Igualada i Mataró es poden agrupar, ja que són municipis que tenen valors de la covariància de la variació de l’atur registrat similars entre ells (i relativament diferents de la resta). Per tant, d’aquesta manera es poden fer agrupacions de municipis en funció de la variació de l’atur registrat.

L’altre resultat que es pot extreure d’aquest treball és l’obtenció del coeficient beta, que ens indica quins municipis presenten una covariància de les variacions de l’atur registrat per sobre o per sota de la variància de la variació de l’atur registrat a Catalunya. Parant atenció als municipis del Perfil de la Ciutat, per al període que va de gener de 2005 a juliol de 2016, el coeficient beta respecte a Catalunya és el següent:

Dels tretze municipis del Perfil de la Ciutat, només Girona i Granollers presenten un coeficient per sobre d’1. La interpretació d’aquest coeficient que se li ha de donar és que la variació de l’atur registrat a Girona és un 16,5% superior a la de Catalunya, i a Granollers és un 7,4% superior a la de Catalunya. En llenguatge financer voldria dir que Girona i Granollers són més “volàtils” que Catalunya. A la resta de municipis del Perfil de la Ciutat, que presenten un coeficient beta per sota d’1, la interpretació és la contrària; en el cas de Cerdanyola del Vallès –el municipi del Perfil amb el coeficient més baix– la variació de l’atur registrat és un 13% inferior a la variació de Catalunya.

Evidentment els valors de matriu de variància i covariància i els de beta depenen del rang temporal que s’agafi. Els resultats que apareixen a l’article s’obtenen amb dades que van de gener de 2005 a juliol de 2016. Si s’agafessin únicament les dades dels darrers 24 mesos, dels municipis del Perfil de la Ciutat, només Girona té una beta per sobre d’1, concretament d’1,06; per contra el valor més baix de la beta recau sobre Cerdanyola del Vallès, amb un valor de 0,48.

Gerard Reverté Calvet

Servei d’Estudis i Planificació

Ajuntament de Mataró