Moltes felicitats!!!!

El passat 16 de novembre es va commemorar el 75è aniversari del final de la Batalla de l’Ebre. Aquesta commemoració és una de les moltes que tenen lloc cada dia, i habitualment aquestes commemoracions corresponen a aniversaris: l’aniversari de casament, l’aniversari del divorci, aniversari de la fundació de l’empresa, l’aniversari de la mort d’alguna persona, l'aniversari d’una victòria (o d’una derrota), etc.

En aquestes commemoracions Google és segurament un referent, ja que pràcticament tots els dies de l’any a la pàgina d’entrada de Google hi trobem algun Doodle, com per exemple el del 96è aniversari de naixement de Ella Fitzgerland, o el del 161è aniversari de naixement d’Antoni Gaudí, o el del 200è aniversari de la publicació de la primera edició dels contes recopilats pels germans Grimm. La majoria d’aquests Doodle d’aniversaris fan referència al naixement, i això és el que analitzarem en aquest post els aniversaris de naixement, i més concretament els aniversaris de naixement dels empadronats a Mataró.

El padró d’habitants és un potent registre administratiu que permet fer una anàlisi demogràfic a nivell municipal i inframunicipal important (com per exemple l’Estudi de la Població de Mataró), però limitat pel fet que les variables obligatòries a “consignar” estan limitades a: nom i cognoms, sexe, domicili habitual, nacionalitat, lloc i data de naixement, i número del Document Nacional d’Identitat o, tractant-se d’estrangers, el del document que el substitueixi.

Com ja he dit a l’inici, en aquest post em centraré en la data de naixement que apareix al padró d’habitants, però en lloc d’utilitzar-la per calcular l’edat de cada individu (que és per al que s’utilitza habitualment), la utilitzaré per saber quanta gent celebra aniversaris de naixement cada dia.

Les dades

La font d’informació que utilitzaré en aquest post és el Padró d’habitants de Mataró a 1 de gener de 2013, segons el qual hi havia empadronades 124.144 persones. L’objectiu d’aquest post és veure com es distribueix la població empadronada segons el dia del seu naixement, o dit d’altra manera com es distribueixen els aniversaris de naixement dels empadronats a Mataró.

Del Gràfic 1 cal destacar dos punts: els més de 3.000 habitants que van néixer l’1 de gener, i els menys de 100 que van néixer el 29 de febrer. L’explicació d’aquestes dues dades “anòmales” (o com dirien els estadístics “outliers”) és la següent:

• La xifra tan baixa del 29 febrer, m’imagino que no s’escapa a ningú, és pels anys de traspàs, en els quals l’any té 366 dies en compte dels habituals 365. Això passa aproximadament cada quatre anys (si voleu llegir més sobre els anys de traspàs feu clic aquí). Per aquest motiu, el nombre de nascuts el 29 de febrer és, aproximadament, una quarta part dels que neixen de mitjana qualsevol altre dia de l’any.

• Pel que fa a l’exorbitant valor de naixements registrats l’1 de gener (per sobre dels 3.000), això respon a un “problema” administratiu. El padró d’habitants obliga a emplenar les caselles referents al dia, mes i any de naixement, però de vegades, la població nascuda a l’estranger aporta documentació per empadronar-se on no hi consten ni el dia ni el mes de naixement, només hi apareix l’any. Aquesta “col·lisió” entre la informació que apareix en la documentació que aporta el ciutadà i la informació necessària per realitzar l’empadronament, obliga als treballadors públics que duen a terme l’empadronament a utilitzar la convenció de fixar l’1 de gener com el dia i mes de naixement. És per aquest motiu pel que la xifra de nascuts aquest dia és extraordinàriament elevada.

Per tant, per analitzar correctament la distribució dels dies de naixement de la població de Mataró he optat per treure de la base de dades els nascuts el 29 de febrer i comptabilitzar únicament als nascuts a l’Estat espanyol. Amb aquest dos ajustaments, el nombre de persones ha quedat reduït a 103.284, i la distribució diària dels aniversaris és la que apareix en el Gràfic 2.

Un cop s’han depurat les dades, resulta interessant dur a terme un anàlisi descriptiu de les dades a través d’un boxplot (Gràfic 3) i d’un histograma (Gràfic 4).

El boxplot i l’histograma presenten una distribució força simètrica del nombre d’aniversaris que hi ha cada dia, si bé s’hi observa un valor outlier que correspon al dia 6 de gener, dia en el qual hi ha 365 mataronins i mataronines que celebren el seu aniversari.

La forma de l’histograma ja revela que la distribució diària dels aniversaris no segueix una distribució uniforme, com es podria esperar. Així si es simula una variable aleatòria uniforme amb 365 casos (el nombre de dies de l’any), amb valors que oscil·len entre 230 (mínim d’aniversaris diaris a Mataró) i 365 (màxim dels aniversaris diaris a Mataró), l’histograma d’aquesta variable aleatòria uniforme simulada presenta la següent forma:

Trobareu més informació sobre la distribució estadística dels aniversaris de naixement: aquí, aquí i aquí.

Els naixements segons dia de la setmana

El fet de disposar de la data complerta de naixement, també permet veure quin dia de la setmana van néixer els 103.284 empadronats a Mataró que han nascut a l’Estat espanyol.

El fet que cada cop siguin més habituals els parts per cesàries[1], afavoreix la programació dels parts en dies laborables, i això es pot veure a través del gràfic on hi ha el dia de la setmana en que van néixer els empadronats a Mataró que eren nascuts a l’Estat espanyol. Com és d’esperar el gràfic mostra com dissabte i diumenge és quan han nascut menys empadronats a Mataró (per sota de la mitjana), mentre que dilluns és el dia de la setmana en què han nascut més empadronats a Mataró (15.438).

La paradoxa de l’aniversari

En estadística hi ha diversos problemes que han esdevingut “clàssics de l’estadística”. Hi ha el problema de Monty-Hall, o la paradoxa de Simpson, o el quartet d’Ascombe. Un d’aquests problemes clàssics és el problema o la paradoxa de l’aniversari, segons el qual si en una habitació hi ha 23 persones reunides, hi ha una probabilitat del 50,7% que almenys dues persones compleixin l’aniversari el mateix dia. Estrictament, la paradoxa de l’aniversari no és una paradoxa, ja que no és una contradicció lògica, sinó que contradiu el que intueix la majoria de la gent (que és que es necessiten moltes més persones perquè almenys dues facin l’aniversari el mateix dia).

Donat que disposo del dia de naixement real procedent del padró d’habitants, penso que és interessant verificar la paradoxa de l’aniversari. El que he fet ha estat seleccionar 1.000 mostres aleatòries d’individus per cada una de les 100 mides mostrals (amb mostres des d’1 fins a 100 individus). És a dir en total s’han realitzat un total de 100.000 mostres aleatòries, en les quals s’han escollit a 5.050.000 individus.

En el Gràfic 7 apareixen els resultats del percentatge de coincidència d’aniversaris segons la mida de la mostra, tant per a la probabilitat teòrica com per a la probabilitat amb mostres extretes de les dades del Padró d’Habitants de Mataró. En general el grau de coincidència és força elevat.

Com sempre, no hi ha res millor que cadascú comprovi els resultats. En aquest enllaç podeu accedir i descarregar-vos a la sintaxi d’R del que es presenta en aquest post.

Conclusions

Seré clar, analitzar el nombre diari d’aniversaris de naixement aporta ben poc per conèixer la realitat socioeconòmica de Mataró o de qualsevol altre municipi o país –o almenys jo no li sé veure–. Però si que crec que aporta altres “beneficis” com són: primer, ajudar a conèixer en més profunditat l’entrellat administratiu d’una base de dades tan analitzada i estudiada com és el padró d’habitants (saber el perquè de l’elevat nombre de naixements registrats l’1 de gener); i segon, “desmuntar” la creença –força estesa– que la distribució dels aniversaris segueix una distribució estadística uniforme.

Per acabar només em queda felicitar als 296[2] mataronins i mataronines que fan anys avui 29 de novembre, o més ben dit felicitats a tothom que avui fa anys. Moltes felicitats!!!!

Gerard Reverté Calvet

Servei d’Estudis i Planificació de l’Ajuntament de Mataró

---